题目
题型:解答题难度:一般来源:天津
x2+1 |
(1)解不等式f(x)≤1;
(2)证明:当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞]上是单调函数.
答案
x2+1 |
由此得1≤1+ax,即ax≥0,其中常数a>0.
所以,原不等式等价于
|
即
|
所以,当0<a<1时,所给不等式的解集为{x|0≤x≤
2a |
1-a2 |
当a≥1时,所给不等式的解集为{x|x≥0}.(6分)
(2)证明:在区间[0,+∞)上任取x1,x2
使得x1<x2f(x1)-f(x2)=
|
|
=
| ||||||||
|
=(x1-x2)(
x1+x2 | ||||||||
|
∵
x1+x2 | ||||||||
|
∴
x1+x2 | ||||||||
|
又x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2).
所以,当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数.(12分)
核心考点
试题【设函数f(x)=x2+1-ax,其中a>0,(1)解不等式f(x)≤1;(2)证明:当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞]上是单调函数.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.11 | B.2 | C.12 | D.10 |
A.3 | B.
| C.2009 | D.
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1 | ||
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1 |
4 |
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