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题目
题型:填空题难度:一般来源:江西
设f(x)=log3(x+6)的反函数为f-1(x),若〔f-1(m)+6〕〔f-1(n)+6〕=27,则f(m+n)=______.
答案
∵f-1(x)=3x-6
故〔f-1(m)+6〕•〔f-1(x)+6〕=3m•3=3m+n  =27,
∴m+n=3,
∴f(m+n)=log3(3+6)=2.
故答案为 2.
核心考点
试题【设f(x)=log3(x+6)的反函数为f-1(x),若〔f-1(m)+6〕〔f-1(n)+6〕=27,则f(m+n)=______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加一单位产品,成本增加1万元,又知总收入R是单位产量Q的函数:R(Q)=4Q-
1
200
Q2,则总利润L(Q)的最大值是______万元,这时产品的生产数量为______.(总利润=总收入-成本)
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已知函数f(x)=





3x,x≤2
f(x-1),x>2
则f(1)=______,f(2+log32)=______.
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设实数a≠0,函数f(x)=a(x2+1)-(2x+
1
a
)有最小值-1.
(1)求a的值;
(2)设数列{an}的前n项和Sn=f(n),令bn=
a2+a4+…+a2n
n
,证明:数列{bn}是等差数列.
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函数f(x)=xn+(1-x)n,x∈(0,1),n∈N*.记y=f(x)的最小值为an,则a1+a2+…+a6=______.
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已知函数f(x)是R上的减函数,A(0,-2),B(-3,2)是其图象上的两点,那么不等式|f(x-2)|>2的解集是______.
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