设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，其中x∈R．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）写出函数f（x）的单调区间． |
（1）当a=0时，f（x）=x|x|，所以f（x）为奇函数…（1分）
因为定义域为R关于原点对称，且f（-x）=-x|-x|=-f（x），所以f（x）为奇函数．…（3分）
当a≠0时，f（x）=x|x-a|为非奇非偶函数，…（4分）
f（a）=0，f（-a）=-a|2a|，所以f（-a）≠f（a），f（-a）≠-f（a）
所以f（x）是非奇非偶函数．…（6分）
（2）当a=0时，f(x)=，f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）；…（8分）
当a＞0时，f(x)=
f（x）的单调递增区间为(-∞，)和（a，+∞）；…（10分）
f（x）的单调递减区间为(，a)；…（12分）
当a＜0时，f(x)=
f（x）的单调递增区间为（-∞，a）和(，+∞)；…（14分）
f（x）的单调递减区间为(a，)…（16分） |
核心考点
试题【设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，其中x∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）写出函数f（x）的单调区间．】；主要考察你对
函数的单调性与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=；当x∈[0，1）时，f(x)=，则f(2009-)=（ ） |
已知函数f（x）=x2+x+c，若f（0）＞0，f（p）＜0，则必有（ ）| A．f（p+1）＞0 | B．f（p+1）＜0 | | C．f（p+1）=0 | D．f（p+1）的符号不能确定 |
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已知函数f(x)= | | x2 | (x∈[0，+∞)) | | -x2+a2-3a | +2(x∈(-∞，0)) |
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在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是
（ ）| A．a≤1或a≥2 | B．1≤a≤2 | C．1＜a＜2 | D．a＜1或a＞2 |
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| 已知函数f（x）=log2x，F（x，y）=x+y2，则F(f()，1)等于______． |
| 函数y=log0.2(x2-3x+2)的增区间是______． |
