题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=

7-f2(x)

；当x∈[0，1）时，f(x)=

x+2    (0≤x＜ 5 -2) 5        ( 5 -2≤x＜1)

，则f(2009-

3

)=（　　）

A．2 2 3 -3

B．2- 3

C． 2

D．2+ 3

答案

∵x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=

7-f2(x)

，∴f²（x+1）+f²（x）=7
∴f²（x+1）=7-f²（x）
∴f2(2009-

3

)=7-f2(2008-

3

)=7-[7-f2(2007-

3

)]
=f2(2007-

3

)=…=f2(3-

3

)=7-f2(2-

3

)
∵x∈[0，1）时，f(x)=

x+2    (0≤x＜ 5 -2) 5       ( 5 -2≤x＜1)

∴7-f2(2-

3

)=7-(

5

)2=2
即f2(2009-

3

)=2，∴f(2009-

3

)=

2

故选C