题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
A.2 | B.-2 | C.4 | D.-4 |
答案
令t=2+x,则2-x=4-t
∴f(x)=-f(4-x),
∵由函数f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x),
∴结合两者得f(x-4)=-f(x),f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x),
它是周期函数,且周期为8,
∴f(2007)=f(250×8+7)=f(7)=f(-1)=f(1)
在f(2+x)=-f(2-x)中,令x=1,得f(3)=-f(1)=-2,
∴f(1)=2,即f(2007)=2
故选A.
核心考点
试题【已知定义在R上函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),当f(-3)=-2 时,f (2007)的值为( )A.2B.-2C.4D.-4】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求证:函数f(x)是偶函数;
(Ⅱ)判断函数f(x)分别在区间(0,2],[2,+∞)上的单调性,并加以证明.
A.2 | B.-2 |
C.0 | D.随a的取值而变化 |
x+a |
x+2 |
(1)解不等式f(x-2)>0;
(2)当x∈[-1,2]时,f (x)的值域为[
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