已知函数f(n)=cosnπ5(n∈N*)，则f(1)+f(2)+…+f(2009)f(11)+f(22)+f(33)=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f(n)=cos

nπ

(n∈N*)，则

f(1)+f(2)+…+f(2009)

f(11)+f(22)+f(33)

=______．

答案

∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos

+cos

2π

）+（cos

3π

+cos

4π

）=-（cos

3π

+cos

4π

）+（cos

3π

+cos

4π

）=0
∴[f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）]=（

2009

）*0+cos

2009π

=cos（

4π

+401π）=cos

4π

=f（4）
[f（11）+f（22）+f（33）]=f（1）+f（2）+f（3）=0-f（4）=-f（4）
∴原式=-1
故答案为：-1

核心考点

试题【已知函数f(n)=cosnπ5(n∈N*)，则f(1)+f(2)+…+f(2009)f(11)+f(22)+f(33)=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f_n（θ）=sinⁿθ+（-1）ⁿcosⁿθ，0≤θ≤

，其中n为正整数．
（1）判断函数f₁（θ）、f₃（θ）的单调性，并就f₁（θ）的情形证明你的结论；
（2）证明：2f₆（θ）-f₄（θ）=（cos⁴θ-sin⁴θ）（cos²θ-sin²θ）；
（3）对于任意给定的正奇数n，求函数f_n（θ）的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=-sin2x+asinx-

的最大值为2，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°），则f（x）是（　　）

A．单调递增函数	B．单调递减函数
C．奇函数	D．偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列函数f（x）中，满足“对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），当x₁＜x₂时，总有f（x₁）＞f（x₂）”的是（　　）

A．f（x）=（x+1）²

B．f（x）=ln（x-1）

C．f(x)=

D．f（x）=e^x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=

(3-a)x-4a，x＜1

logax，x≥1

是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，3）

C．（

，3）

D．（1，3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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