函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），且当x≠12时，有(x-12)•f′(x)＜0，设a=f(tan3π4)，b=f(lg10)，c=f(8 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），且当x≠

时，有(x-

)•f′(x)＜0，设a=f(tan

3π

)，b=f(lg

)，c=f(8

)，则（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

答案

∵(x-

)•f′(x)＜0，
∴当x＞

时，f′（x）＜0，当x＜

时，f′（x）＞0
∴f（x）在（-∞，

）上单调递增，在（

，+∞）上单调递减
a=f(tan

3π

)=f（-

）=f（1+

），b=f(lg

)=f（

），c=f(8

)=f（4），
∵

＜1+

＜4
∴f（

）＞f（1+

）＞f（4），即c＜a＜b
故选B．

核心考点

试题【函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），且当x≠12时，有(x-12)•f′(x)＜0，设a=f(tan3π4)，b=f(lg10)，c=f(8】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e^x•f（x）＞e^x+1的解集为（　　）

A．{x\|x＞0}	B．{x\|x＜0}
C．{x\|x＜-1，或x＞1}	D．{x\|x＜-1，或0＜x＜1}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）在定义域[0，+∞）单调递增，则满足f（x-1）＜f（

）的x取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2013）=（　　）

A．2

B．3

C．4

D．0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（理）已知函数f（x）=

ax2+1(x≥0)

(a-2)ex(x＜0)

为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（2，3]

B．（2，∞）

C．（-∞，3]

D．（2，3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃

）•f（log₃

），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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A．{x\|x＞0}	B．{x\|x＜0}
C．{x\|x＜-1，或x＞1}	D．{x\|x＜-1，或0＜x＜1}