题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断函数f(x)的对称性和奇偶性;
(2)当a=2时,求使g2(x)f(x)=4x成立的x的集合;
(3)若a>0,记F(x)=g(x)-f(x),试问F(x)在(0,∞)是否存在最大值,若存在,求a的取值范围,若不存在,说明理由.
答案
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当a=0时,函数f(x)=|x|,显然是一个偶函数;
当a≠0时,取特殊值:f(a)=0,f(-a)=2|a|≠0.
即f(-x)≠
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故函数f(x)=|x-a|是非奇非偶函数.
(2)若a=2,且g2(x)f(x)=4x
可得:x2|x-2|=x,得 x=0 或 x|x-2|=1;
因此得 x=0 或 x=1 或 x=1+
2 |
故所求的集合为{0,1,1+
2 |
(3)对于 a>0,F(x)=g(x)-f(x)=ax-|x-a|=
|
若a>1时,函数F(x)在区间(0,a),[a,+∞)上递增,无最大值;
若a=1时,F(x)=
|
若0<a<1时,F(x)在区间(0,a)上递增,在[a,+∞)上递减,F(x)有最大值 F(a)=a2;
综上所述得,当0<a≤1时,函数F(x)有最大值.
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax,(a∈R).(1)判断函数f(x)的对称性和奇偶性;(2)当a=2时,求使g2(x)f(x)=4x成立的x的集合;】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.(-1,0)∪(0,e) | B.(-∞,-1)∪(e,+∞) | C.(-1,0)∪(e,+∞) | D.(-∞,1)∪(0,e) |
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A.(-∞,0] | B.(-∞,1] | C.[0,1] | D.[-1,1] |
(Ⅰ)计算:2log510+log50.4-3log52;
(Ⅱ)已知x,y∈R+,且3x=22y=6,求
1 |
x |
1 |
2y |
A.y=x
| B.y=x
| C.y=x-2 | D.y=x-
|
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A.
| B.3 | C.
| D.
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