题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

给出下列命题：
①如果函数f（x）对任意x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a是常数），那么函数f（x）必是偶函数；
②如果函数f（x）对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），那么函数f（x）是周期函数；
③如果函数f（x）对任意x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，那么函数f（x）在R上是增函数；
④函数y=f（x）和函数y=f（x-1）+2的图象一定不会重合．
其中真命题的序号是（　　）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④

答案

对于①而言，当a=1时，对称轴为x=1，故不是偶函数，则不正确，排除A和C
对比B与D，只需判定④的真假，当f（x）=2x时，函数y=f（x）和函数y=f（x-1）+2的图象重合，故不正确
故选B