题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设函数y=f（x）的图象与y=2^x的图象关于直线x-y=0对称，则函数y=f（6x-x²）的递增区间为______．

答案

因为函数y=f（x）的图象与y=2^x的图象关于直线x-y=0对称，
所以函数y=f（x）与y=2^x互为反函数，
∵y=2^x的反函数为y=log₂x，
∴f（x）=log₂x，f（6x-x²）=log₂（6x-x²）．
令u=6x-x²，则u＞0，即6x-x²＞0．
∴x∈（0，6）．
又∵u=-x²+6x的对称轴为x=3，且对数的底为2＞1，
∴y=f（6x-x²）的递增区间为（0，3）．
故答案为：（0，3）．