已知函数f(x)=3|x|-x3+13|x|+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

3|x|-x3+1

3|x|+1

（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为______．

答案

函数f(x)=

3|x|-x3+1

3|x|+1

=1-

3|x|+1

∵y=x³为奇函数，y=3^|x|+1为偶函数
故函数y=

3|x|+1

为奇函数，
设函数y=

3|x|+1

的最大值N和最小值n
则N+n=0
则M=1-n，m=1-M
故M+m=（1-n）+（1-M）=2-（N+n）=2
故答案为：2

核心考点

试题【已知函数f(x)=3|x|-x3+13|x|+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=-x²+2x+8，那么（　　）

A．f（x）是减函数	B．f（x）在（-∞，1]上是减函数
C．f（x）是增函数	D．f（x）在（-∞，1]上是增函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=kx²+（k-1）x+2是偶函数，则f（x）的递减区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=a-

2x+1

（其中常数a∈R）
（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（2）如果f（x）是奇函数，求实数a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

f(x-4)，x＞0

2x+

∫

costdt，x≤0

，则f（2012）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于函数f(x)=a-

2x+1

(a∈R)．
（1）探索函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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