题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
3x+5 |
3-2x |
3+2x |
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的单调性,并给出证明;
(3)已知函数f(x)的反函数f-1(x),问函数y=f-1(x)的图象与x轴有交点吗?若有,求出交点坐标;若无交点,说明理由.
答案
3-2x |
3+2x |
5 |
3 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
(2)令μ(x)=3x+5,随着x增大,函数值减小,所以在定义域内是减函数;
3-2x |
3+2x |
6 |
3+2x |
又y=lgx在定义域内是增函数,根据复合函数的单调性可知,y=lg
3-2x |
3+2x |
2 |
3x+5 |
3-2x |
3+2x |
(3)因为直接求f(x)的反函数非常复杂且不易求出,于是利用函数与其反函数之间定义域与值域的关系求解.
设函数f(x)的反函数f-1(x)与x轴的交点为(x0,0).根据函数与反函数之间定义域与值域的关系可知,f(x)与y轴的交点是(0,x0),将(0,x0)代入f(x),解得x0=
2 |
5 |
所以函数y=f-1(x)的图象与x轴有交点,交点为(
2 |
5 |
核心考点
试题【设函数f(x)=23x+5+lg3-2x3+2x,(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的单调性,并给出证明;(3)已知函数f(x)的反函数f-1】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,+∞) | B.(0,2) | C.(2,+∞) | D.(2,
|
2 |
2 |
(1)若a=2,解关于x的不等式f(x)-1>loga
x-1 |
x-2 |
(2)判断F(x)的单调性,并证明.
(1)求证:y=f(x)是奇函数;
(2)判断y=f(x)的单调性,并证明;
(3)对任意t∈[1,2],f(tx2-2x)<f(t+2)恒成立,求x的范围.
1 |
2 |
最新试题
- 1下列日期中,地球公转速度最快的是[ ]A.1月1日 B.5月1日 C.7月1日 D.10月1日
- 2近年,东南亚各国流行的禽流感,其病原体是( )A.细菌B.真菌C.病毒D.寄生虫
- 3一个不透明的口袋中,装有黑球5个,红球6个,白球7个,这些球除颜色不同外,没有任何区别,现从中任意摸出一个球,恰好是红球
- 4文言文阅读。【甲】游太和山日记徐霞客 十一日,登仙猿岭……五里,越一小岭,仍为郧县境。岭下有玉皇观、龙潭寺。一溪滔滔自
- 5.当我们向暖水壶内倒开水时,能听到从壶内发出的声音,天翔同学对此作了专门的探究。(1)刚开始,瓶内传出低沉的轰鸣声,随着
- 6一物体浸没在水中,排开水的体积为2×10-3米3.求:此物体受到的浮力F浮.
- 7中宣部部长刘云山指出,宣传思想工作要紧密联系和谐社会建设实践,大力推动和谐文化建设。和谐社会建设的过程是A.以人为主体、
- 8Lily, my partner, is usually friendly to others, but she___
- 9良好的学习习惯表现在①爱动脑、爱提问、爱观察 ②爱钻研、喜欢独立完成学习任务 ③学习有计划
- 102012年4月15日,央视播报了“毒胶囊”事件.“毒胶囊”中铬的含量严重超标.其中,“铬”指的是( )A.元素B.原子
热门考点
- 1如图图是某反应的微观示意图,“●”、“”、“○”分别表示质子数不同的3种原子.下列有关该反应的叙述正确的是 [
- 2已知椭圆:的左焦点为,右焦点为.(Ⅰ)设直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P,线段的垂直平分线交于点M,求点M的
- 3如图是温度自动报警器的原理示意图,当水银温度计内的水银上升至与其上端的金属丝相接触时,出现的情况是( )A.绿灯亮,电
- 4下列历史事件既具有反对封建割据、实现国家统一,又具有摆脱外来压迫、实现民族独立双重性质有:①美国独立战争②美国南北战争③
- 5“只有在突破自我关切的瓶颈,进而关切全人类的福祉时,人生才算真正开始。”马丁·路德·金的这句话表明A.要实现人生价值就必
- 6如图所示,A、B是一条电场线上的两点,若在A点释放一初速度为零的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线从A运动到B,其速度
- 7某物体作匀变速直线运动的位移公式可以表示为s=4t-4t2,则该物体运动地初速度及加速度分别是( )A.4m/s,4m
- 8关于速度和加速度的关系,下列说法正确的是( )A.加速度很大,说明物体的速度就很大B.加速度很大,说明速度的变化就很
- 9下列关于转运RNA(tRNA)和氨基酸之间相互关系的说法正确的是[ ]A.一种tRNA可以携带几种结构相似的氨基
- 10已知a>0且a≠1,若函数f(x)=loga(ax2-x)在[3,4]是增函数,则a的取值范围是[ ]A.(1,