题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
1 |
|x| |
(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
答案
1 |
x |
设0<x1<x2,则x1x2>0,x2-x1>0.
f(x1)-f(x2)=(a-
1 |
x1 |
1 |
x2 |
1 |
x2 |
1 |
x1 |
x1-x2 |
x1x2 |
∴f(x1)<f(x2),
即f(x)在(0,+∞)上是增函数
(2)由题意a<
1 |
x |
设h(x)=2x+
1 |
x |
可证h(x)在(1,+∞)上单调递增.
故a≤h(1),即a≤3,
∴a的取值范围为(-∞,3].
核心考点
试题【已知函数f(x)=a-1|x|.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
a |
x+1 |
a-x |
1+x |
(Ⅰ)若f(x)为奇函数,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在(-1,5]内有意义,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)在(m,n)上的值域为(-1,+∞),求(m,n).
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