定义在R上的奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数，在区间[2，3]上的最小值为-1，最大值为8，则2f（2）+f（-3）+f（0）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数，在区间[2，3]上的最小值为-1，最大值为8，则2f（2）+f（-3）+f（0）=______．

答案

∵奇函数f（x）图象关于原点对称，
∴f（0）=0，f（-3）=-f（3）
又f（x）在区间[1，4]上单调递增，则f（x）在[2，3]上是增函数且最大值为f（3）=8，最小值f（2）=-1，
∴2f（2）+f（-3）+f（0）=2f（2）-f（3）+f（0）=-2-8+0=-10
故答案为：-10．

核心考点

试题【定义在R上的奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数，在区间[2，3]上的最小值为-1，最大值为8，则2f（2）+f（-3）+f（0）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f(x)=alog22x+blog4x2+1，（a，b为常数）．当x＞0时，F（x）=f（x），且F（x）为R上的奇函数．
（Ⅰ）若f(

)=0，且f（x）的最小值为0，求F（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，g(x)=

f(x)+k-1

log2x

在[2，4]上是单调函数，求k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=x+sinx，x∈[-1，1]，且f(a+

)+f(2a)＞0，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

ax(x＜0)

(a-2)x+2a(x≥0)

满足对任意x1≠x2，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x-a

在[1，4]上单调递增，则实数a的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知y=f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增．则不等式f（2x）≤f（x+1）上的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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