若f（x）=-x2+2ax与g（x）=ax+2在区间[1，5]上都是减函数，则a的取值范围是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=

x+2

在区间[1，5]上都是减函数，则a的取值范围是 ______．

答案

∵f（x）=-x²+2ax=-（x-a）²+a²
又∵f（x）区间[1，5]上是减函数
∴a≤1
∵g（x）=

x+2

在区间[1，5]上是减函数
∴a＞0
综上：0＜a≤1
故答案为：（0，1]

核心考点

试题【若f（x）=-x2+2ax与g（x）=ax+2在区间[1，5]上都是减函数，则a的取值范围是 ______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若f（x）=（x-1）³+1，则f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（7）的值为（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=log2

1+x

1-x

，（x∈（-1，1）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，f(x)=

9x+1

．
（1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；
（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∝]上单调增，则 f（-2），f（-π），f（3）的大小顺序是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若f（2x+1）=x²+1，则f（0）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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