题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ex-e-x |
ex+e-x |
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断奇偶性并证明之;
(3)判断单调性并证明之.
答案
e2x-1 |
e2x+1 |
2 |
e2x+1 |
(1)∵e2x+1恒大于零,
∴x∈R
(2)函数是奇函数
∵f(-x)=
e-2x-1 |
e-2x+1 |
1-e2x |
1+e2x |
又由上一问知函数的定义域关于原点对称,
∴f(x)为奇函数
(3)是一个单调递增函数
设x1,x2∈R 且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=1-
2 |
e2x1+1 |
2 |
e2x2+1 |
2(e2x1-e2x2) |
(e2x1+1)(e2x2+1) |
∵x1<x2,
∴e2x1-e2x2<0
∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在R是单调增函数
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex-e-xex+e-x(其中e=2.71828…是一个无理数).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断奇偶性并证明之;(3)判断单调性并证】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
4 |
x |
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性;
(2)判断并证明函数在(2,+∞)上的单调性;
(3)解不等式f(2x2+5x+8)+f(x-3-x2)<0.
(1)若t=2x,把y写成关于t的函数,并求出定义域;
(2)求函数的最大值.
1 |
x |
1 |
2丨x丨 |
(1)若f(x)=
3 |
2 |
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
①f(3)=0;
②f(-3)=0;
③直线x=6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;
④函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数.
其中所有正确命题的序号为______.(把所有正确命题的序号都填上)
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