设a为非负实数，函数f（x）=x|x-a|-a．
（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点． |
（Ⅰ）当a=2时，f(x)=x|x-2|-2=，①当x≥2时，f（x）=x2-2x-2=（x-1）2-3，
∴f（x）在（2，+∞）上单调递增；
②当x＜2时，f（x）=-x2+2x-2=-（x-1）2-1，
∴f（x）在（1，2）上单调递减，在（-∞，1）上单调递增；
综上所述，f（x）的单调递增区间是（-∞，1）和（2，+∞），单调递减区间是（1，2）．
（Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数y=f（x）的零点为x0=0；
（2）当a＞0时，f(x)=x|x-a|-a=，
故当x≥a时，f(x)=(x-)2--a，二次函数对称轴x=＜a，
∴f（x）在（a，+∞）上单调递增，f（a）＜0；
当x＜a时，f(x)=-(x-)2+-a，二次函数对称轴x=＜a，
∴f（x）在(，a)上单调递减，在(-∞，)上单调递增；
∴f（x）的极大值为f()=-()2+a×-a=-a，
1°当f()＜0，即0＜a＜4时，函数f（x）与x轴只有唯一交点，即唯一零点，
由x2-ax-a=0解之得函数y=f（x）的零点为x0=或x0=（舍去）；
2°当f()=0，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1=2和x2==2+2；
3°当f()＞0，即a＞4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点，
由-x2+ax-a=0解得，x=，
∴函数y=f（x）的零点为x=和x0=．
综上可得，当a=0时，函数的零点为0；
当0＜a＜4时，函数有一个零点，且零点为；
当a=4时，有两个零点2和2+2；
当a＞4时，函数有三个零点和． |
核心考点
试题【设a为非负实数，函数f（x）=x|x-a|-a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．】；主要考察你对
函数的单调性与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 函数y=log0.3（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是单调递减函数，则a的取值范围______． |
已知函数f(x)=x+，且f（1）=2
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明． |
已知函数f（x）=2x
（1）设函数y=f（x）的反函数为y=g（x），求函数y=g（x2-2x-3）的单调递增区间；
（2）求满足不等式f（|x+1|-|x-1|）≥2的x的取值范围． |
| 函数f（x）对于任意实数x满足条件f(x+2)=，若f（-1）=5，则f（2013）=______． |
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）．
（1）求f（2）+f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当a=2时，解关于x的不等式-1＜f（x-1）＜4． |
