已知g（x）=x2+ax+bx，x∈（0，+∞），是否存在实数a，b，使g（x）同时满足下列两个条件：（1）g（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知g（x）=

x2+ax+b

，x∈（0，+∞），是否存在实数a，b，使g（x）同时满足下列两个条件：（1）g（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；（2）g（x）的最小值是3．若存在，求出a、b，若不存在，说明理由．

答案

∵g（x）=

x2+ax+b

，∴g′（x）=1-

∵g（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，
∴g′（1）=0，∴b=1
∵g（x）的最小值是3
∴g（1）=1+a+b=3，∴a=1
综上，a=1，b=1．

核心考点

试题【已知g（x）=x2+ax+bx，x∈（0，+∞），是否存在实数a，b，使g（x）同时满足下列两个条件：（1）g（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）已知函数f（x）=|x+7|，g（x）=m-|x-2|，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=9，且2|x-1|+|x|≥

3	abc

对任意的a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

A．y=2^x

B．y=log₂x

C．y=x|x|

D．y=sinx

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，则f（7）=（　　）

A．-2

B．2

C．-4

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（　　）

A．y=2^x

B．y=lgx

C．y=x³

D．y=x+1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．则[1og₂

]+[log₂

]+[1og₂

]+[1og₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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