函数f（x）=-x2+2（a-2）x+3在区间[-2，-1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=-x²+2（a-2）x+3在区间[-2，-1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是______．

答案

因为函数f（x）=-x²+2（a-2）x+3在区间[-2，-1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减
而函数的对称轴x=a-2
根据二次函数的性质可得，a-2≥-1且a-2≤1
解可得，1≤a≤3
故答案为：[1，3]

核心考点

试题【函数f（x）=-x2+2（a-2）x+3在区间[-2，-1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求
（1）函数f（x）=x³-3x²+3x对称中心为______．
（2）若函数g（x）=

x³-

x²+3x-

，则g（

2011

）+g（

2011

）+g（

2011

）+g（

2011

）+…+g（

2010

2011

）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+lnx-ax．
（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围；
（2）在（1）的结论下，设g（x）=e^2x+|e^x-a|，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）的图象与函数y=x²（x≥0）的图象关于直线y=x对称，那么下列情形不可能出现的是（　　）

A．函数y=f（x）有最小值

B．函数y=f（x）过点（4，2）

C．函数y=f（x）是偶函数

D．函数y=f（x）在其定义域上是增函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）在[a，b]上是减函数，f^-1（x）是其反函数，且方程f（x）=0有解，则（　　）

A．f^-1（x）=0有解，且a≤f^-1（x）≤b

B．f^-1（0）有意义，且a≤f^-1（0）≤b

C．f^-1（x）=0有解，b≤f^-1（x）≤a

D．f^-1（0）有意义，且b≤f^-1（0）≤a

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f（x²-3x-3）＜f（1）的实数x的取值范围是（　　）

A．{x|-1＜x＜4}

B．{x|x＜-1或x＞4}

C．{x|x＞-1}

D．{x|x＜4}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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