题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-mx |
x-1 |
(1)求m的值;
(2)判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明;
(3)当a>1,x∈(t,a)时,f(x)的值域是(1,+∞)求a与t的值.
答案
1-mx |
x-1 |
即f(x)为奇函数,则f(-x)+f(x)=0,
loga
1+mx |
-x-1 |
1-mx |
x-1 |
(1-mx)(1+mx) |
(-x-1)(x-1) |
即
(1-mx)(1+mx) |
(-x-1)(x-1) |
解可得,m=1或m=-1,
当m=1时,
1-mx |
x-1 |
当m=-1时,
1-mx |
x-1 |
1+x |
x-1 |
故m=-1;
(2)当0<a<1时,loga
(x2+1)(x1-1) |
(x2-1)(x1+1) |
(x2+1)(x1-1) |
(x2-1)(x1+1) |
由(1)得m=-1,则f(x)=loga
1+x |
x-1 |
任取1<x1<x2,
则f(x2)-f(x1)=loga
1+x2 |
x2-1 |
1+x1 |
x1-1 |
(x2+1)(x1-1) |
(x2-1)(x1+1) |
又由1<x1<x2,则0<
(x2+1)(x1-1) |
(x2-1)(x1+1) |
当0<a<1时,loga
(x2+1)(x1-1) |
(x2-1)(x1+1) |
当a>1时,loga
(x2+1)(x1-1) |
(x2-1)(x1+1) |
(3)由(1)知,f(x)=loga
1+x |
x-1 |
1+x |
x-1 |
则f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),
故(t,a)必然含于(-∞,-1)或(1,+∞),
由a>1,可知(t,a)⊆(∞,-1)不成立,则必有(t,a)⊆(1,+∞),
此时,f(x)的值域为(1,+∞),又由函数f(x)为减函数,
必有f(a)=1且
t+1 |
t-1 |
解可得,t=-1,a=1+
2 |
故t=-1,a=1+
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=loga1-mxx-1(a>0,a≠1)的图象关于原点对称.(1)求m的值;(2)判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明;(3】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=2时,讨论函数f(x)的单调性;
(2)若a>-2,且函数f(x)的最小值为2,求a的值;
(3)若a≥2,不等式f(x)≥ab2恒成立,求实数b的取值范围.
|
1 |
2 |
1 |
2x |
2 |
1-x |
A.9 | B.
| C.5 | D.
|
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