如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．（1）判断函数y=sinx是 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

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如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．
（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”求出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时f（x）=（x+m）²，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当-

答案

核心考点

试题【如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．（1）判断函数y=sinx是】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若∀x∈R，f(x)≥t2-

t恒成立，求实数t的取值范围．

定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足f′（x）•x＜f（x）且f（2）=0则

f(x)

＜0的解集为（　　）

A．（0，2）

B．（0，2）∪（2，+∞）

C．（2，+∞）

D．∅

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管及其它费用为平均每吨每天3元（即保管及其它费用为3×（6+12+…+6x）），购面粉每次需支付运费900元．设该厂x（x∈N^*）天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元．（平均每天所支付的总费用=

所有的总费用

天数

）
（1）求函数y关于x的表达式；
（2）求函数y最小值及此时x的值．

函数f（x）=log

(x2+x-6)的单调递增区间是（　　）

A．[-

，+∞）

B．（-∞，-3）

C．（-∞，-

）

D．[-

，2）

函数f（x）=x²+|x-1|的最小值为______．