已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）＜0，则函数g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（　　）A．在（-∞，0）上递增B．在（-∞，0）上递减C．在R上 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）＜0，则函数g（x）=x²f（x）的单调情况一定是（　　）

A．在（-∞，0）上递增	B．在（-∞，0）上递减
C．在R上递增	D．在R上递减

答案

∵f（x）是定义域R上的增函数
∴f′（x）＞0
∵g′（x）=2xf（x）+x²f′（x），f（x）＜0
∴x＜0时，g′（x）=2xf（x）+x²f′（x）＞0
∴函数g（x）=x²f（x）在（-∞，0）上递增
故选A．

核心考点

试题【已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）＜0，则函数g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（　　）A．在（-∞，0）上递增B．在（-∞，0）上递减C．在R上】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=lg（-x²+2x）的单调递增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

x+1，x＞0

π，x=0

0，x＜0

，则f{f[f（-1）]}=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b），
（1）求f（0）的值；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）判断f（x）的单调性，并证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

2x-1

(x≥2)

-x2+3x

(x＜2)

，则f（4）的值为（　　）

A．7

B．3

C．-8

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=log2(

1-x

-1)，
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若实数m满足f（2m-1）＞f（1-m），求m 取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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