题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f(x)=

-x2+ax+1，(x≤1) (3-a)x+9，(x＞1)

是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是______．

答案

∵当x≤1时，f（x）=-x²+ax+1，
其对称轴为：x=

a

2

，开口向下，
∵f（x）在（-∞，1]上的增函数，
∴要求对称轴

a

2

≥1即可，
∴a≥2；
当x＞1，f（x）=（3-a）x+9x，让其为增函数，
∴3-a＞0，∴a＜3，
当x=1时，要有（3-a）+9≥-1+a+1，解得a≤6，满足f（x）的（-∞，+∞）上的增函数，
综上：2≤a＜3
故答案为：[2，3）；