题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
-x+a |
x+1 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断并证明f(x)在定义域R上的单调性;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
答案
所以f(-0)=-f(0),即f(0)=0.
在f(log2x)=
-x+a |
x+1 |
a-1 |
2 |
令log2x=t,则x=2t,y=f(t)=f(x)=
-2t+1 |
2t+1 |
所以f(x)=
-2x+1 |
2x+1 |
(2)减函数
证明:任取 x1,x2∈R,x1<x2,△x=x2-x1>0,
由(1)f(x2)-f(x1)=
1-2x2 |
1+2x2 |
1-2x1 |
1+2x1 |
2(2x1-2x2) |
(1+2x1)(1+2x2) |
∵x1<x2,
∴0<2x1<2x2,
∴2x1-2x2<0,(1+2x1)(1+2x2)>0
∴f( x2)-f( x1)<0
∴该函数在定义域R上是减函数
(3)由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0得f(t2-2t)<-f(2t2-k),
∵f(x)是奇函数∴f(t2-2t)<f(k-2t2),由(2),f(x)是减函数
∴原问题转化为t2-2t>k-2t2,
即3t2-2t-k>0对任意t∈R恒成立∴△=4+12k<0,得k<-
1 |
3 |
核心考点
试题【已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+ax+1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断并证明f(x)在定义域R上的单调性;(3)若对任意的】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)设b>0,若函数f(x)在区间[-b,b]上最大值与最小值的差为b,求b的值.
ln(4-x2) |
|x+3|-3 |
(1)判断f(x)的奇偶性并给予证明;
(2)求满足f(x)≥0的实数x的取值范围.
|
(1)若对一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;
(2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.
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