已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(xy)=f(x)-f(y)，f（3）=1．则不等式f（x+5）＜2的解集为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(

)=f(x)-f(y)，f（3）=1．则不等式f（x+5）＜2的解集为______．

答案

∵f(

)=f(x)-f(y)，f（3）=1．，
∴f（

）=f（9）-f（3）=1，f（9）=f（3）+f（3）=2，
f（x+5）＜2=f（9），再由f（x）的定义域为（0，+∞），
且在其上为增函数知0＜x+5＜9 解得-5＜x＜4
所以不等式f（x+5）＜2的解集为 {x|-5＜x＜4}．
故答案为：{x|-5＜x＜4}．

核心考点

试题【已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(xy)=f(x)-f(y)，f（3）=1．则不等式f（x+5）＜2的解集为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=

2x，(x≥4)

f(x+3)，(x＜4)

，则f（log₂3）=（　　）

A．3

B．4

C．16

D．24

题型：单选题难度：一般| 查看答案

命题“若对于任意的x₁∈R，关于x₂的不等式f（x₁）＞g（x₂）在R有解”等价于（　　）

A．f（x）_max＞g（x）_max	B．f（x）_max＞g（x）_min
C．f（x）_min＞g（x）_max	D．f（x）_min＞g（x）_min

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y=

-x2-2x+8

的单调增区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足：对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=3．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）若当x＞0时，有f（x）＞1，判断函数f（x）的单调性，并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数既是奇函数，又在区间（-1，1）上单调递减的是（　　）

A．f（x）=sinx

B．f（x）=-|x+1|

C．f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）

D．f(x)=ln

1-x

1+x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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