下列函数既是奇函数，又在区间（-1，1）上单调递减的是（　　）A．f（x）=sinxB．f（x）=-|x+1|C．f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）D．f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

下列函数既是奇函数，又在区间（-1，1）上单调递减的是（　　）

A．f（x）=sinx

B．f（x）=-|x+1|

C．f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）

D．f(x)=ln

1-x

1+x

答案

f（x）=sinx是奇函数，但其在区间[-1，1]上单调递增，故A错；
∵f（x）=-|x+1|，∴f（-x）=-|-x+1|≠-f（x），∴f（x）=-|x+1|不是奇函数，∴故B错；
∵a＞1时，y=a^x在[-1，1]上单调递增，y=a^-x[-1，1]上单调递减，∴f（x）=a^x-a^-x在[-1，1]上单调递增，故C错；
故选D．

核心考点

试题【下列函数既是奇函数，又在区间（-1，1）上单调递减的是（　　）A．f（x）=sinxB．f（x）=-|x+1|C．f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）D．f】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=

x4+

x3+

x2，在[-1，1]上最小值为（　　）

A．0

B．-2

C．-1

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在（-∞，+∞）上的函数fk(x)=

f(x)，f(x)≤k

k，f(x)＞k

，其中k为正常数．若k=

，f(x)=2-|x|，则函数f_k（x）的递增区间是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（1，+∞）

C．（-1，1）

D．（-∞，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在实数集R上的函数，它的反函数为f^-1（x），若f^-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，且f（a）=a（a为非零常数），则f（2a）的值为（　　）

A．2a

B．a

C．0

D．-a

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f(x)=

log2x，x＞0

|x-1|，x≤0

，则f[f（-3）]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式

f(x1)+f(x2)

≤f（

x1+x2

）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的凸函数．
（1）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函数；
（2）设f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围，并判断函数
f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）能否成为R上的凸函数；
（3）定义在整数集Z上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
试求f（x）的解析式；并判断所求的函数f（x）是不是R上的凸函数说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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