题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数f（x）与g（x）互为反函数，且g（x）=log_ax，若f（x）在[-1，1]上的最大值比最小值大2，则a的值为______．

答案

函数f（x）与g（x）互为反函数，且g（x）=log_ax，
所以f（x）=a^x．它是单调函数，
因为f（x）在[-1，1]上的最大值比最小值大2，
所以|a-a^-1|=2，a＞0，且a≠1．
当a∈（0，1）时，方程化为a²+2a-1=0，
解得a=

2

-1．
当a∈（1，+∞）时，方程化为a²-2a-1=0，
解得a=

2

+1，
综上，a=

2

+1或

2

-1．
故答案为：

2

+1或

2

-1．