题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
①对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)+f(b)成立;
②f(4)=
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③当x>0时,都有f(x)>0成立.
(1)求f(0),f(8)的值;
(2)求证:f(x)为R上的增函数;
(3)求解关于x的不等式f(x-3)-f(3x-5)≤
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答案
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(2)证明:设x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)>0;
∴f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)>f(x1),
∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)为R上的增函数;
(3)由已知得f(4)+f(4)=
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∵对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)+f(b)成立,f(0)=0,
∴令a=x,b=-x,则f(-x)+f(x)=f(0)=0,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x-3)-f(3x-5)=f(2-2x),
∵f(x-3)-f(3x-5)≤f(8),
∴f(2-2x))≤f(8),
又f(x)为R上的增函数,
∴2-2x≤8,解得x≥-3.
故原不等式的解集为:{x|x≥-3}.
核心考点
试题【若定义在R上的函数f(x)同时满足下列三个条件:①对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)+f(b)成立;②f(4)=14;③当x>0时,都有f(x)>0成立】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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1-x |
1+x |
(1)求f(2009)+f(-2009)的值;
(2)当x∈(0,a](其中a∈(0,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:f(xy)=f(x)+f(y);
(2)证明:f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(3)若不等式f(x)+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.
(1)证明函数f ( x )的图象关于y轴对称;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明;
(3)当x∈[1,2]时函数f (x )的最大值为
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