题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x+y |
1+xy |
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性,并说明理由;
(3)若f(
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3 |
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9 |
1 |
17 |
答案
令y=-x,则有f(x)+f(-x)=0,得f(-x)=-f(x),
所以函数f(x)在区间(-1,1)上是奇函数.(3分)
(2)设-1<x1<x2<1,
则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(
x2-x1 |
1-x1x2 |
而x2-x1>0,|x1||x2|<1
∴1-x1x2>0
∴
x2-x1 |
1-x1x2 |
又因为1-x2>0,1+x1>0
∴(1-x2)(1+x1)=1-x1x2-x2+x1>0,即1-x1x2>x2-x1∴
x2-x1 |
1-x1x2 |
∴0<
x2-x1 |
1-x1x2 |
所以f(
x2-x1 |
1-x1x2 |
∴f(x)在区间(-1,1)上是单调递增函数.(8分)
(3)由于f(
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∵f(
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∵f(
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又∵f(
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∴f(
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∴f(
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核心考点
试题【定义在(-1,1)的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy);②当0<x<1时,f(x)>0.回答下列问题.(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
2x-1 |
2x+1 |
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)求证函数f(x)在x∈(-∞,+∞)上是增函数.
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A.32 | B.16 | C.8 | D.64 |
ax+b |
1+x2 |
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2 |
2 |
5 |
(1)求实数a,b的值;
(2)用定义证明:函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数;
(3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.
A.f(x1)>f(x2) | B.f(x1)=f(x2) |
C.f(x1)<f(x2) | D.不能确定大小 |
1 |
2 |
1 |
2 |
A.(-∞,
| B.[-
| C.(-
| D.[
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