题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x-1 |
2x+1 |
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)求证函数f(x)在x∈(-∞,+∞)上是增函数.
答案
(1)f(x)是奇函数.
证明:∵对∀x∈R
有f(-x)=
2-x-1 |
2-x+1 |
(2-x-1)2x |
(2-x+1)2x |
1-2x |
1+2x |
∴根据奇函数的定义可知:f(x)是奇函数
(2)任取x1,x2∈R,设x1<x2
则f(x1)-f(x2)=
2x1-1 |
2x1+1 |
2x2-1 |
2x2+1 |
(2x1-1)(2x2+1)-(2x1+1)(2x2-1) |
(2x1+1)(2x2+1) |
2(2x1-2x2) |
(2x1+1)(2x2+1) |
∵x1<x2且f(x)=2x为增函数,
∴2x1 <2x2
又∵(2x1+1)>0;(2x2+1)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
故:函数f(x)在x∈(-∞,+∞)上是增函数.
核心考点
举一反三
|
A.32 | B.16 | C.8 | D.64 |
ax+b |
1+x2 |
1 |
2 |
2 |
5 |
(1)求实数a,b的值;
(2)用定义证明:函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数;
(3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.
A.f(x1)>f(x2) | B.f(x1)=f(x2) |
C.f(x1)<f(x2) | D.不能确定大小 |
1 |
2 |
1 |
2 |
A.(-∞,
| B.[-
| C.(-
| D.[
|
-x2-2x+3 |
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