已知x∈R，f（x）为奇函数，且总有f（2+x）+f（2-x）=0，f（1）=-9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：河北区一模

已知x∈R，f（x）为奇函数，且总有f（2+x）+f（2-x）=0，f（1）=-9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为______．

答案

由于x∈R，f（x）为奇函数，且总有f（2+x）+f（2-x）=0，
则f（2+x）=-f（2-x）=f（x-2），且若令x=0，则f（2）=0
则函数f（x）是以4为周期的奇函数，
则f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（-1）+f（0）
又由f（1）=-9，且f（0）=0，则f（2）+f（-1）+f（0）=0+9+0=9
故答案为 9．

核心考点

试题【已知x∈R，f（x）为奇函数，且总有f（2+x）+f（2-x）=0，f（1）=-9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=x²⁰⁰⁸+ax²⁰⁰⁷-

x2009

-8，f（-1）=10，则f（1）=______．

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已知函数ϕ(x)=

x+1

，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=

，求函数f（x）的单调增区间；
（2）在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点为C（x₀，y₀），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f"（x₀）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有

g(x2)-g(x1)

x2-x1

＜-1，求a的取值范围．

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已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f(

)=0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，求角A的取值范围

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（　　）

A．y=-log₂x

B．y=(

C．y=sinx

D．y=x-

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
（2）若关于x的不等式f（x²-ax+5a）＜2的解集为{x|-3＜x＜2}，求f（2009）的值；
（3）在（2）的条件下，设a_n=|f（n）-14|（n∈N^*），若数列{a_n}从第k项开始的连续20项之和等于102，求k的值．

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