题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:函数f(x)在R上是增函数;
(2)若关于x的不等式f(x2-ax+5a)<2的解集为{x|-3<x<2},求f(2009)的值;
(3)在(2)的条件下,设an=|f(n)-14|(n∈N*),若数列{an}从第k项开始的连续20项之和等于102,求k的值.
答案
f(x1)=f[x2+(x1-x2)]=f(x2)+f(x1-x2)-1>f(x2),
故f(x)在R上是增函数.(4分)
(2)设2=f(b),于是不等式为f(x_-ax+5a)<f(b).
则x_-ax+5a<b,即x_-ax+5a-b<0.(6分)
∵不等式f(x2-ax+5a)<2的解集为{x|-3<x<2},
∴方程x2-ax+5a-b=0的两根为-3和2,
于是
|
|
∴f(1)=2.(8分)
在已知等式中令x=n,y=1,得f(n+1)-f(n)=1.
所以{f(n)}是首项为2,公差为1的等差数列.
f(n)=2+(n-1)×1=n+1,故f(2009)=2010.(10分)
(3)ak=|f(k)-14|=|(k+1)-14|=|k-13|.
设从第k项开始的连续20项之和为Tk,则Tk=ak+ak+1+…+ak+19.
当k≥13时,ak=|k-13|=k-13,Tk≥T13=0+1+2+3+…+19=190>102.(11分)
当k<13时,ak=|k-13|=13-k.
Tk=(13-k)+(12一k)+…+1+0+1+…+(k+6)=k2一7k+112.
令k2-7k+112=102,解得k=2或k=5.(14分)
(注:当k≥13时,ak=|k一13|=k一13,令Tk=20(k-13)+
20×19 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:函数f(x)在R上是增函数;(2)若关于x的】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
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