函数y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），并且f（1）=3997，则f（2012）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数y=f（x+1）的反函数是y=f^-1（x+1），并且f（1）=3997，则f（2012）=______．

答案

由y=f^-1（x+1）得x+1=f（y）．
即x=f（y）-1，
所以y=f^-1（x+1）的反函数为y=f（x）-1．
所以f（x+1）=f（x）-1，
即f（x）-f（x+1）=1，
取x=1，2，…，2011，
并求和得f（1）-f（2）+f（2）-f（3）+…+f（2011）-f（2012）=2011，
所以f（2012）=3997-2011=1986．
故答案为：1986．

核心考点

试题【函数y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），并且f（1）=3997，则f（2012）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

-x2+4x-10(x≤2)

log3(x-1)-6(x＞2)

，若f（6-a²）＞f（5a），则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）对∀x₁，x₂∈R，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，若函数f（x+1）为奇函数，则不等式f（1-x）＜0的解集为（　　）

A．（1，+∞）

B．（0，+∞）

C．（-∞，0）

D．（-∞，1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则T=

a+b+c

b-a

的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（1）若函数f(x)=

2x2-2ax-a-1

的定义域为R，则实数a的取值范围______．
（2）函数f（x）=log

|x2-6x+5|的单调递增区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f（x）=log_a（x+1）在区间（-1，0）上有f（x）＞0则f（x）的递减区间是（　　）

A．（-∞，1）

B．（1，∞）

C．（-∞，-1）

D．（-1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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