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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设a>0,函数f (x) 是定义在(0,+∞)的单调递增的函数且f (
ax
x-1
)<f(2),试求x的取值范围.
答案
解∵函数f (x) 是定义在(0,+∞)的单调递增的函数又∵a>0∴由
ax
x-1
>0
可以解得x>1或x<0.    (2分)
ax
x-1
<2⇔
(a-2)x+2
x-1
<0⇔(x-1)[(a-2)x+2]<0
(2分)
(1)当a=2时,原不等式⇔x<0;                        (3分)
(2)当0<a<2时,原不等式⇔x<0或x>
-2
a-2
;         (3分)
(3)当a>2时,原不等式⇔
-2
a-2
<x<0
.(3分)
核心考点
试题【设a>0,函数f (x) 是定义在(0,+∞)的单调递增的函数且f (axx-1)<f(2),试求x的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
4
4+2ax-a
在[0,1]上的最小值为
1
2

(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:f(1)+f(2)+…+f(n)>n-
1
2
+
1
2n+1
(n∈N*
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)=
ax
ax+


a
(a>0,a≠1),则f(-2009)+f(-2008)+…+f(0)+f(1)+…+f(2010)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a、b是正整数,函数f(x)=ax+
2
x+b
(x≠-b)
的图象经过点(1,3).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(-1,0]上的单调性,并用单调性定义证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=
x2+2x+2
x+1
(x>-1)
的图象的最低点坐标是(  )
A.(0,2)B.不存在C.(1,2)D.(1,-2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数F(x)=xf(x)(x∈R)在(-∞,0)上是减函数,且f(x)是奇函数,则对任意实数a,下列不等式成立的是(  )
A.F(-
3
4
)≤F(a2-a+1)
B.F(-
3
4
)≥F(a2-a+1)
C.F(-
3
4
)<F(a2-a+1)
D.F(-
3
4
)>F(a2-a+1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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