若对任意n∈N*，(-1)n+1a＜3-(-1)nn恒成立，则实数a的取值范围是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若对任意n∈N^*，(-1)n+1a＜3-

(-1)n

恒成立，则实数a的取值范围是 ______．

答案

（1）当n为奇数时
(-1)n+1a＜3-

(-1)n

恒成立，转化为a＜3+

恒成立
即a≤3
（2）当n为偶数时
(-1)n+1a＜3-

(-1)n

恒成立，转化为a＞-3+

恒成立
即a＞-

故答案为：(-

，3]

核心考点

试题【若对任意n∈N*，(-1)n+1a＜3-(-1)nn恒成立，则实数a的取值范围是 ______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

，

)(a＞0)，将函数f(x)=

ax2-a的图象按向量

平移后得到函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求函数g（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g(x)在[

，2]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在实数集R上的偶函数f（x）的最小值为3，且当x≥0时，f（x）=3e^x+a，其中e是自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的解析式．（2）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤3ex．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=

x-3

x+1

（　　）

A．在（-2，+∞）内单调递增	B．在（-2，+∞）内单调递减
C．在（-1，+∞）内单调递增	D．在（-1，+∞）内单调递减

题型：单选题难度：一般| 查看答案

受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡．现需要对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=

x-ax2-ln

，

2x-12

∈[t，+∞)，其中t为大于

的常数．当x=10万元时y=9.2万元．
（1）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范围；
（2）求出旅游增加值y取得最大值时对应的x值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log₂（x²-2x+4）若当x∈[-2，2]时，n≤f（x）≤m恒成立，则|m-n|的最小值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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