已知a＞0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（　　）A．f（x）=ax+bB．f（x）=x2-2ax+1C．f（x）=axD．f（x）=logax - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：海淀区一模

已知a＞0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（　　）

A．f（x）=ax+b	B．f（x）=x²-2ax+1
C．f（x）=a^x	D．f（x）=log_ax

答案

∵a＞0，则函数f（x）=ax+b的斜率大于0，直线f（x）=ax+b的倾斜为锐角，函数f（x）=ax+b在定义域R上为增函数，不满足在区间（0，a）上一定是减函数；
对于函数f（x）=x²-2ax+1，图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，所以该函数在区间（0，a）上一定是减函数；
对于函数f（x）=a^x，当0＜a＜1时，该函数在R上为减函数，当a＞1时，函数在R上为增函数；
对于函数f（x）=log_ax，当0＜a＜1时，函数在R上为减函数，当a＞1时，函数在R上为增函数；
故满足a＞0，在区间（0，a）上一定是减函数的是f（x）=x²-2ax+1．
故选B．

核心考点

试题【已知a＞0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（　　）A．f（x）=ax+bB．f（x）=x2-2ax+1C．f（x）=axD．f（x）=logax】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=2x+1，x∈N^*．若∃x0，n∈N*，使f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63成立，则称（x₀，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

(3a-1)x+4a，x≤1

logax，x＞1

是R上的减函数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x+b

，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜-1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；
（3）当x∈[1，2]时，不等式f(x)≤

(x+1)|x-m|

恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）定义域为D，若满足（1）f（x）在D内是单调函数（2）存在[a，b]⊆D使f（x）在x∈[a，b]值域为[a，b]，则称f（x）为D上的闭函数．当f(x)=k+

x+2

为闭函数时，k的范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为定义在R上的增函数，且不等式f（x²-ax+5a）＜2的解集为{x|-3＜x＜2}，则实数a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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