已知f（x）为偶函数，且f（x+4）=f（-x），当-3≤x≤-2时，f（x）=(12)x，则f（2013）=（　　）A．18B．12C．2D．8 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）为偶函数，且f（x+4）=f（-x），当-3≤x≤-2时，f（x）=(

)x，则f（2013）=（　　）

A．

B．

C．2

D．8

答案

∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又f（x+4）=f（-x），
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，
又当-3≤x≤-2时，f（x）=(

)x，
∴f（2013）=f（1）=f（-3）=(

)-3=8．
故选D．

核心考点

试题【已知f（x）为偶函数，且f（x+4）=f（-x），当-3≤x≤-2时，f（x）=(12)x，则f（2013）=（　　）A．18B．12C．2D．8】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=

x2-2x+4

（x∈[1，3]）的值域为（　　）

A．[2，3]

B．[2，5]

C．[

，3]

D．[

，4]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b=ab+a+b²（a，b为正实数），若1⊗k=3，则k=（　　）

A．-2

B．1

C．-2或1

D．2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图象关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数；
（2）当T=1，a=2时，某个似周期函数在0≤x＜1时的解析式为f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）对于确定的T＞0且0＜x≤T时，f（x）=3^x，试研究似周期函数函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x）+x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且a=b+1，那么f（x）＞1的解集为（　　）

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（1，10）

D．（10，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的函数f（x）=

b-2x

2x+a

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范围．

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