题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
b-2x |
2x+a |
(1)求a,b的值;
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围.
答案
又∵f(-1)=-f(1)
∴
1-2-1 |
2-1+a |
1-2 |
2 +a |
经检验当a=1且b=1时,f(x)=
1-2x |
2x+1 |
(2)由(1)得f(x)=
1-2x |
2x+1 |
2 |
2x+1 |
任取实数x1、x2,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=
2 |
2x1+1 |
2 |
2x2+1 |
2(2x2-2x1) |
(2x1+1)(2x2+1) |
∵x1<x2,可得2x1<2x2,且(2x1+1)(2x2+1)>0
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数; …(8分)
(3)根据(1)(2)知,函数f(x)是奇函数且在(-∞,+∞)上为减函数.
∴不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,即f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k)
也就是:t2-2t>-2t2+k对任意的t∈R都成立.
变量分离,得k<3t2-2t对任意的t∈R都成立,
∵3t2-2t=3(t-
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
∴k<-
1 |
3 |
1 |
3 |
核心考点
试题【已知定义域为R的函数f(x)=b-2x2x+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;(3)若对于任意t∈R,不等式f】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
1 |
2 |
1 |
x |
(2)用单调性的定义证明函数f(x)=
1 |
x |
|
1 |
2 |
A.5 | B.3 | C.-1 | D.
|
A.y=
| B.y=1-x2 | C.y=x2+x | D.y=-
|
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