题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(1);
(2)求f(6)+f(7);
(3)求f(2012).
答案
∴f(f(1))=3,
若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=3,与f(1)=1矛盾
故f(1)≠1
∵f(x)∈N*
∴f(1)≥2
∵f(x)在大于0上是单调增函数
∴f(2)≤f(f(1))=3
又由f(2)>f(1)≥2,
可得2≤f(1)<f(2)≤3
故f(1)=2,f(2)=3
(2)因为 f(3)=f(f(2))=6,
f(6)=f(f(3))=9,
且f(3)<f(4)<f(5)<f(6)
所以f(4)=7,f(5)=8,
所以f(4)+f(5)=7+8=15
(3)f(9)=f(f(6))=18
f(18)=f(f(9))=27---且f(k)=k+9…9≤k≤18
f(27)=f(f(18))=54
f(54)=f(f(27))=81---且f(k)=k+27…27≤k≤54
f(81)=f(f(54))=162
f(162)=f(f(81))=243---且f(k)=k+81…81≤k≤162
f(243)=f(f(162))=486
f(486)=f(f(243))=729---且f(k)=k+243…243≤k≤486
f(729)=f(f(486))=1458
f(1458)=f(f(729))=2187---且f(k)=k+729…729≤k≤1458
所以 f=2012
所以f(2012)=f(f)=3=3849
核心考点
试题【设x∈N+时f(x)∈N+,对任何n∈N+有f(n+1)>f(n)且f(f(n))=3n,(1)求f(1);(2)求f(6)+f(7);(3)求f(2012).】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
x2+1 |
x |
1+x |
(1)求f(1)与f(-1)的值;
(2)判断函数的奇偶性并证明;
(3)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(4)若f(4)=1,解不等式f(3x+1)≤2.
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