设函数f（x）=x2-1．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=

x2-1

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）证明：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

答案

（1）f（x）为偶函数，理由如下：
由x²-1≥0得f（x）的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞），
又f（-x）=f（x），
所以f（x）为偶函数．
（2）设1≤x₁＜x₂，
则f(x1)-f(x2)=

x12-1

x22-1

(x12-1)-(x22-1)

x12-1

x22-1

x12-x22

x12-1

x22-1

，
∵1≤x₁＜x₂，∴

＜0，

x12-1

x22-1

＞0，
∴f （x₁）-f （x₂）＜0，即f （x₁）＜f （x₂），
∴函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

核心考点

试题【设函数f（x）=x2-1．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（　　）

A．y=-

B．y=x²-x+1

C．log

D．y=

x-2

x-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

求证：函数f（x）=x+

在区间（0，1]上是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

不等式2^x-

-a＞0的在[1，2]内有实数解，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lg（x²-x-2），若∀a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，则实数m最小值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

记定义在[-1，1]上的函数f（x）=x²+px+q（p，q∈R）的最大值与最小值分别为M，m．又记h（p）=M-m．
（Ⅰ）当0≤p≤2时，求M、m（用p，q表示），并证明h（p）≥1；
（Ⅱ）写出h（p）的解析式（不必写出求解过程）；
（Ⅲ）在所有形如题设的函数f（x）中，求出这样的f（x），使得|f（x）|的最大值为最小．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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