题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
(1)若f(x)=x2为区间[-1,+∞)上的“k阶增函数”,则k的取值范围是______.
(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0,f(x)=|x-a2|-a2.若f(x)为R上的“4阶增函数”,则实数a的取值范围是______.
答案
所以有(x+k)2>x2得2x+k>0,即k>-2x恒成立,因为x∈[-1,+∞),
所以,k>(-2x)max=2所以,(2,+∞).
(2)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,
则当x<0时,f(x)=-f(-x)=-|x+a2|+a2
所以函数的最大零点为2a2,最小零点为-2a2,函数y=f(x+4)的最大零点为2a2-4,
因为f(x)=|x-a2|-a2.若f(x)为R上的“4阶增函数”,
所以对任意x∈R恒成立,
即函数y=f(x+4)图象在函数y=f(x)的图象的上方,
即有2a2-4<-2a2,
所以a取值范围为(-1,1).
核心考点
试题【对定义在区间D上的函数f(x),若存在常数k>0,使对任意的x∈D,都有f(x+k)>f(x)成立,则称f(x)为区间D上的“k阶增函数”.(1)若f(x)=x】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
5 |
2 |
A.
| B.
| C.
| D.-
|
A.35m | B.30m | C.25m | D.20m |
x |
|
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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