题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断函数在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由;
(2)若在[a,a+1]上具有“DK”性质,求a的取值范围.
答案
∴≤1,
∴函数在[1,2]上具有“DK”性质……………………………………6分
(2),x∈[a,a+1],其对称轴为.
①当≤a时,即a≥0时,函数.
若函数具有“DK”性质,则有2≤a总成立,即a≥2.…………8分
②当a<<a+1,即-2<a<0时,.
若函数具有“DK”性质,则有≤a总成立,
解得a∈.…………………………………………………………………10分
③当≥a+1,即a≤-2时,函数的最小值为.
若函数具有“DK”性质,则有a+3≤a,解得a∈.………… 12分
综上所述,若在[a,a+1]上具有“DK”性质,则a≥2.………… 14分
解析
核心考点
试题【定义:已知函数在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数在[m,n] (m<n)上具有“DK”性质.(1)判断函数在[1,2]上是否具有“D】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
( )
A.都是增函数 |
B.都是减函数 |
C.f(x)是增函数,g(x)是减函数 |
D.f(x)是减函数,g(x)是增函数 |
( )
A.-1 | B. |
C.-1或 | D.1或- |
则函数g(x)的递减区间是________
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明
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