已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)＝－x^m，且f(4)＝－.
(1)求m的值；
(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明

答案

(1)∵f(4)＝－，
∴－4^m＝－，∴m＝1.
(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：
任取0＜x₁＜x₂，
则f(x₁)－f(x₂)
＝(－x₁)－(－x₂)
＝(x₂－x₁)(＋1)．
∵0＜x₁＜x₂，∴x₂－x₁＞0，＋1＞0.
∴f(x₁)－f(x₂)＞0，
∴f(x₁)＞f(x₂)，
即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．

解析

略

核心考点

试题【已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y＝a^x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝_______

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对a，b∈R，记max{a，b}＝，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是_______

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若函数y＝f(x)＝x²－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，求b的值．

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某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)＝5x－x²(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)
(1)把利润表示为年产量的函数；
(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？
(3)年产量多少时，企业才不亏本？

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已知y＝f(x)满足f(n－1)＝f(n)－lg aⁿ^－1(n≥2，n∈N)且f(1)＝－lg a，是否存在实数α，β，使f(n)＝(αn²＋βn－1)·lg a对任何n∈N^*都成立，证明你的结论

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