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题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a的值;(2)判断的单调性(不需要写出理由);
(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
答案
解:(1)函数的定义域为R,因为是奇函数,所以
,故
(另解:由是R上的奇函数,所以,故
再由,通过验证来确定的合理性)
(2)解法一:由(1)知
由上式易知在R上为减函数,
又因是奇函数,从而不等式等价于
在R上为减函数,由上式得:
即对一切从而
解法二:由(1)知又由题设条件得:

整理得,因底数4>1,故
上式对一切均成立,从而判别式
解析

核心考点
试题【已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a的值;(2)判断的单调性(不需要写出理由);(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
若偶函数上是减函数,则下列关系式中成立的是(   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
(本小题满分12分)
定义在非零实数集上的函数满足关系式在区间上是增函数
(1)  判断函数的奇偶性并证明你的结论;
(2)  解不等式
题型:解答题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=在区间(-2,+∞)上为增函数,那么实数a的取值范围为(   )
A.0<a<B.a<-1或a>
C.a>D.a>-2

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数是定义在R上的奇函数,,在是增函数,则下列结论:①若<4且,则
②若,则
③若方程内恰有四个不同的解,则。其中正确的有
A.0个B.1个C.2个D.3个

题型:单选题难度:一般| 查看答案
在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊙”如下:当时,=;当时,=,则函数=1⊙2⊙),的最大值等于 (   )
A.B.C.D.12

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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