题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,
(ⅰ)函数的最大值为|2a-b|﹢a;
(ⅱ) +|2a-b|﹢a≥0;
(Ⅱ) 若﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.
答案
(Ⅱ) .
解析
(Ⅰ)
(ⅰ).
当b≤0时,>0在0≤x≤1上恒成立,
此时的最大值为:=|2a-b|﹢a;
当b>0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,
此时的最大值为:
=|2a-b|﹢a;
综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a;
(ⅱ) 要证+|2a-b|﹢a≥0,即证=﹣≤|2a-b|﹢a.
亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a,
∵,∴令.
当b≤0时,<0在0≤x≤1上恒成立,
此时的最大值为:=|2a-b|﹢a;
当b<0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,
≤|2a-b|﹢a;
综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a.
即+|2a-b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a,
且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a-b|﹢a)要大.
∵﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,
∴|2a-b|﹢a≤1.
取b为纵轴,a为横轴.
则可行域为:和,目标函数为z=a+b.
作图如下:
由图易得:当目标函数为z=a+b过P(1,2)时,有,.
∴所求a+b的取值范围为:.
核心考点
试题【已知a>0,bR,函数.(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,(ⅰ)函数的最大值为|2a-b|﹢a;(ⅱ) +|2a-b|﹢a≥0;(Ⅱ) 若﹣1≤≤1对x[0,1]恒成】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是 ▲ .
设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R.
(1)求m与n的关系式;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)当x∈[-1,1]时,m<0,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
(Ⅰ)求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)令函数(),求函数的最大值的表达式;
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