题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
答案
(Ⅱ)的取值范围为
解析
因为函数在及取得极值,则有,.
即……5分
解得,.……7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
.
当时,;
当时,;
当时,.……10分
所以,当时,取得极大值,又,.
则当时,的最大值为.……12分
因为对于任意的,有恒成立,
所以 ,
解得 或,
因此的取值范围为……15分
思路分析:第一问中,利用,因为函数在及取得极值,则有,得到解析式
第二问中,对于任意的,都有成立只需要求解y=f(x)的最大值即可。
核心考点
举一反三
已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R.
(1)求m与n的关系式;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)当x∈[-1,1]时,m<0,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
(Ⅰ)求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)令函数(),求函数的最大值的表达式;
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;
(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
A.[√2,+∞) | B.[2,+∞) |
C.(0,2] | D.[-√2,-1]∪[√2,0] |
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