（本题满分12分）、已知函数（1）当m=时，求f(x)的定义域（2）试判断函数f(x)在区间上的单调性并给出证明。（3）若f(x)在上恒取正值，求m的取值范围。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本题满分12分）、已知函数

（1）当m=

时，求f(x)的定义域
（2）试判断函数f(x)在区间

上的单调性并给出证明。
（3）若f(x)在

上恒取正值，求m的取值范围。

答案

（1）

（2）见解析；（3）0<m<2/3

解析

本试题主要是考查了函数的定义域和函数的单调性以及函数的恒成立问题的综合运用。
（1）、由于

，那么当当m=

时，只要真数大于零即可得到x的范围。
（2）利用函数的单调性的概念可以判定函数的单调性并运用定义法加以证明。
（3）根据f(x)在

上恒取正值，说明函数的最小值为正数，从而得到参数m的范围。
解：（1）

（2）设t=

减函数（3）

恒成立 0<m<2/3

核心考点

试题【（本题满分12分）、已知函数（1）当m=时，求f(x)的定义域（2）试判断函数f(x)在区间上的单调性并给出证明。（3）若f(x)在上恒取正值，求m的取值范围。】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本题满分12分）、若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,
(1)求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;
(2)定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.

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