题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当时,证明:不是奇函数;
(2)设是奇函数,求与的值;
(3)在满足(2)且当时,若对任意的,不等式
恒成立,求的取值范围.
答案
解析
(1)举出反例即可.,,
,所以,不是奇函数
(2)当时得知,利用定义法证明单调性。然后得到.即对一切有:
,从而借助于判别式得到。
解:(1)举出反例即可.,,
,所以,不是奇函数;…………4分
(2)是奇函数时,,即对定义域内任意实数成立.…………5分
化简整理得,这是关于的恒等式,所以
所以或 . 经检验都符合题意.…………8分
(3)由当时得知,
设则
因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0
又>0 ∴>0即
∴在上为减函数。 ……………11分
因是奇函数,从而不等式:
等价于,
因为减函数,由上式推得:.即对一切有:
,
从而判别式 ……….14分
核心考点
试题【设(为实常数).(1)当时,证明:不是奇函数;(2)设是奇函数,求与的值;(3)在满足(2)且当时,若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围. 】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)判断f(x)在上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅱ)若集合A="{y" | y=f(x),},B=[0,1], 试判断A与B的关系;
(Ⅲ)若存在实数a、b(a<b),使得集合{y | y=f(x),a≤x≤b}=[ma,mb],求非零实数m的取值范围.
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