题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

(12分)
用定义法证明：函数在（1,＋∞）上是减函数.

答案

见解析。

解析

本小题利用单调性的定义证明第一步取值：设x₁ ,x₂是(1,+∞)上的任意两个实数，且x₁＜x₂.第二步：作差变形再判断符号.即判断f(x₁)- f(x₂)的符号.
第三步得到结论.
证明：设x₁ ,x₂是(1,+∞)上的任意两个实数，且x₁＜x₂，则　…….2分
f(x₁)- f(x₂)=－＝　　……………6分
∵x₁ ,x₂＞1，　∴x₁－1＞0，x₂－1＞0
又∵x₁＜x₂，　　∴x₂－x₁＞0　　　………………………………….8分
∴f(x₁)- f(x₂)＞0
即f(x₁)＞f(x₂)　　　………………………………………………10分
所以，函数在（1,＋∞)上是减函数.　…………….12分
(作差，变形，再判断符号是必须的，否则要扣分.)