题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数.
(1)判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给出证明;
(2)求该函数在区间[3,6]上的最大值和最小值.
答案
解析
试题分析:(1)函数在区间(2,+∞)是减函数 …………2分
证明:设x1,x2是区间上的任意两个实数,且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)= -= …………4分
由2< x1 <x2,得x2-x1>0,( x1-2) ( x2-2)>0
于是f (x1)-f (x2)>0,f (x1)>f (x2)
函数在区间(2,+∞)是减函数. …………8分
(2)由可知在区间[3,6]的两个端点上分别取得最大值和最小值,即当x=3时取得最大值3,当x=6时取得最小值 . …………12分
点评:定义法判定单调性的步骤:1,所给区间取,2,计算,3,判定差值的正负号,4,得到函数单调性
核心考点
试题【(本题满分12分)已知函数.(1)判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给出证明;(2)求该函数在区间[3,6]上的最大值和最小值.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)当在处取得极值时,若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。
① 若定义在R上的函数满足,则6为函数的周期;
② 若对于任意,不等式恒成立,则;
③ 定义:“若函数对于任意R,都存在正常数,使恒成立,则称函数为有界泛函.”由该定义可知,函数为有界泛函;
④对于函数 设,,…,(且),令集合,则集合为空集.正确的个数为
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
已知函数,是常数)在x=e处的切线方程为,既是函数的零点,又是它的极值点.
(1)求常数a,b,c的值;
(2)若函数在区间(1,3)内不是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)求函数的单调递减区间,并证明:
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